¿Qué costo tiene cambiarle el apellido a un niño?

Hola. Resulta que mi pareja tiene un hijo por fuera y le pidieron plata por que la madre del niño le dijo que le cambiaría el apellido paterno por el de su actual pareja. Mis preguntas son: 1) ¿Qué tanto se demora eso y qué tan costoso? 2)¿Es fácil hacer ese tramite?
De ante mano muchas gracias...