¿Puedo sacar el apellido de mi hijo si no es el padre biológico?

Hola. Tengo un bebé de tres meses y quiero sacarle el apellido del padre.
El padre no es biológico y tiene problemas con las drogas y ha estado preso no trabaja. Reconoció a mi hijo pero no se ha hecho cargo durante todo este tiempo, solo lo reconoció y no se vio más.
No me interesa su ayuda ya que mi hijo está como carga mía en todo sentido, por este motivo me gustaría saber si se puede hacer este trámite y si es válido en juicio demostrando con documentos todo lo dicho anteriormente.

Agradezco la ayuda.