¿Cómo obtener tuicion completa?

Tengo un hijo de año y medio, cuyo cuidado personal obviamente es mio (madre) y tiene un padre, el cual se acuerda tarde mal y nunca de el, entiéndase por visitas de máximo 40 minutos cada 1 o 2 meses, y con un aporte económico inexistente desde hace mas de medio año. Hasta hora nunca hemos hecho ningún tipo de demanda, ni acordado nada a través de mediación, principalmente porque considero que el cariño no se le mendiga a nadie y porque económicamente a mi hijo jamas le a faltado nada. Sin embargo, me gustaría tener legalmente la tuición completa de mi hijo, o por decirlo de otra manera, que el padre no tenga derechos sobre el, tomando en cuenta el nulo interés de su parte. Sinceramente no me molestaría que el padre vea a mi hijo, hasta el día de hoy nunca se lo e negado ni pretendo hacerlo, pero si quisiera negarle en términos legales el exigir algún tipo de cosa a futuro, principalmente como querer estar con el sin que yo este presente, o peor aun querer llevárselo un fin de semana o vacaciones. Entonces, ¿Es posible exigir tuicion completa ? ¿Realizar una demanda qué tan conveniente seria para mi ? (tomando en cuenta que no quiero por nada del mundo que a el se le exijan visitas mas seguidas)