¿Cómo puedo cambiarle el apellido a mi hijo?

Quisiera saber si se puede cambiar el apellido a mi hijo ya que al nacer cometí el error de ponerle el apellido de su padre biológico, él nunca reconoció a mi hijo y solo aparezco yo como madre en su certificado de nacimiento porque el padre nunca quiso reconocer que era su hijo, ahora tengo otra pareja y él lo quiere mucho y quisiera que el si fuera su padre.