¿Cómo puedo quitarle el apellido a mi hijo?

Soy casada y hace dos años le fui infiel a mi marido separándonos por un año.
El año pasado salí embarazada. El papá biológico de mi hijo y yo nos separamos y mi esposo ofreció su ayuda al ponerle el apellido de él. Ahora quiero quitarle el apellido porque el papá biológico de mi hijo quiere que le ponga el apellido de él. ¿Qué puedo hacer? Él hace 3 meses ha estado en la vida de mi hijo y mi esposo no me ayuda en nada económicamente. Mi esposo le quiere hacer el ADN y yo estoy de acuerdo. Estamos pensando en divorciarnos. ¿Con mi hijo qué puede pasar? Él tiene 5 meses. Gracias y espero que me ayuden por favor.