Me puedo cambiar apellido paterno?

Buenas tardes, quisiera saber si me puedo cambiar mi apellido paterno por el que yo quiera? La razón del porque me quiero cambiar mi apellido paterno es porque nunca fui reconocida, no se quien es mi padre(y no me interesa) y mi apellido siempre fue motivo de burla y no me gusta para nada.
Me gustaría saber si me puedo poner cualquier apellido y como se hace.