Mi ex pareja se fue de casa hace 4 y tenemos 2 hijos

De ante mano gracias por su respuesta.
Con mi ex pareja, ( no somos casados) nos separamos hace un poco mas de 4 años , tenemos hijos que actualmente tienen 7 y 6 años ella se fue de la casa ya que emocionalmente y mentalmente estaba muy mal y enferma con crisis de pánico,, y con un trabajo nuevo, ella no podía hacerse cargo de los niños, por lo tanto de inmediato al ver esto, tome el control de todo y me hice cargo. nuestra relación fue mala durante un tiempo y luego por los niños tratamos de llevarnos mejor , ella de vez en cuando se lleva los niños los fines de semana en acuerdo y no tengo problemas con esto, ella trabajaba y aportaba algo desde afuera en lo económico, en un momento dejo de trabajar y estuvo casi un año sin aportar nada , se fue al extranjero a vivir la vida loca y pasarla bien, a su regreso busco trabajo y demoro 4 meses en encontrar, desde siempre me quede con mis hijos a quienes nada le ha faltado en todo sentido y e cuidado con mucho amor y cariños,, después de un tiempo conocí a una nueva pareja hace 3 años y con la cual convivo actualmente y me ha ayudado muchísimo cono mis hijos, se gano su cariño y ella de ellos, sin perder el rumbo y rol de su madre, que creo es clave para que no se creen conflictos en el futuro, ellos lo tienen claro gracias a Dios, en conjunto a mi pareja hemos salidos adelante ya que fue muy dificil para mi en un principio con niños asmáticos y muy enfermizos, ahora con mi pareja actual tenemos un hijo de 1año 8 meses se agrando la familia, mis hijos con su llegada, felices con su nuevo hermanito a quien quieren cuidan y ayudan en todo, mi hogar una casa bien constituida, no les falta nada, por otra parte la madre de mis hijos no tiene al dia de hoy un lugar fijo donde vivir para ella menos para mis hijos cuando salen por lo cual la dejo quedarse los fones de semana para que salga y pueda estar tiempo con ellos, y mi pareja lo entiende ya que es por el bien de ellos y nosotros tener y menos recibir a nuestros hijos, si bien nos llevamos todos por el bien de todos. este ultimo tiempo se a comportado muy rara y hemos sabido que esta con intenciones de demandar no se por que me imagino para pedir tuicion de niños o algo así imagino,.
Mi pregunta es : que pasaría si el día de mañana ella ahora que esta trabajando y esta en cuanto a lo económico mejorando y quiere o me plantea que quiere llevarse a nuestros hijos a vivir con ella, ella lo puede hacer??? nuestra intención es que esto no suceda , ya que ella no tiene y no ha tenido nunca un lugar fijo para vivir, por lo mismo y por todos estos años han estado bajo nuestro cuidado y techo, donde jamas le hemos negado vistas o lo que sea con ellos, si ayuda en muchas ¿situaciones de colegio , casa etc. y lo ha echo de buena manera y otras de mala, pero si un día me dice que se los quiere llevar o quiera iniciar acciones legales para esto , que puedo hacer yo?? puedo dejar una constancia de esto en algún lado ?? o solicitar o dejar una constancia de abandono de hogar hace 4 años, para evitar esto?? nosotros somos de conversar y llegar a acuerdos pero quizás hoy ella puede estar pensando en esto ya que estamos viendo señales y nos preocupa.
Agradeceré me pueda orientar y saber si puede hacerlo y si nosotros podemos anticiparme parea tener la oportunidad de neutralizar lo que este pensando, ya que seria muy perjudicial para mis hijos, no me cierro en el futuro a que cuando tengas las condiciones para recibirlos lo pueda hacer sin problemas pero no llegar y hacerlo.
Muchas gracias y espero me ayudan para ver si me puedo anticipara a algo ya que nunca hice nada por que ella misma me lo pidió y he cumplido, pero siento que nos pueda pegar una puñalada en cualquier momento y eso nos asusta.