¿Se puede renunciar con solo 5 días de anticipación?

Estimados en lo personal trabajo en una empresa y estoy a cargo de ella desde hace 4 años, los propietarios son del norte del país y surgió una oportunidad laboral para mi que me impide avisar con mas tiempo mi renuncia, mi consulta es basta con dejar la carta en la inspección con su respectivo timbre de ellos y entregarla o enviarla escaneada a mi jefatura para que desvinculado?, ya que debo firmar después de entregar mi carta 5 días después en mi nuevo empleo, ¿Es posible ello? o ¿Por no avisar con 30 días, tengo problemas para firmar en otro empleo?